在切削技術(shù)研究及實(shí)際切削加工中，有關(guān)切削力的數(shù)據(jù)是計(jì)算切削功率、設(shè)計(jì)和使用機(jī)床、刀具和夾具、開發(fā)切削數(shù)據(jù)庫、實(shí)現(xiàn)加工中切削力控制等的重要依據(jù)。在實(shí)際生產(chǎn)中，為了在粗加工時(shí)充分利用機(jī)床功率，在精加工時(shí)有效保證工件質(zhì)量，均需合理選擇切削條件，并對選定切削條件下的切削力進(jìn)行預(yù)測。 預(yù)測切削力的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭饕⒃谧钚《嘶貧w法的基礎(chǔ)上，近年來，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和灰色理論建模法的應(yīng)用也越來越多。這些建模方法具有不同的特點(diǎn)及使用條件，并各有利弊。本文結(jié)合實(shí)例對人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和灰色理論建模法的建模特點(diǎn)及其優(yōu)劣進(jìn)行了較深入的分析，并與常用的最小二乘回歸法進(jìn)行比較，旨在為合理選擇建模方法提供參考依據(jù)。 

基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的切削力預(yù)測建?；贙olmogorov定理的三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可較精確地?cái)M合任意連續(xù)函數(shù)，當(dāng)輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)為n時(shí)，隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為(2n+1)且常選擇Sigmoid型傳遞函數(shù)。在實(shí)際應(yīng)用中，往往需要大量的BP隱層節(jié)點(diǎn)，通過增加隱層數(shù)可減少各隱層上的節(jié)點(diǎn)數(shù)，但迄今尚無選取BP網(wǎng)絡(luò)隱層數(shù)及其節(jié)點(diǎn)數(shù)的統(tǒng)一方法。此外，標(biāo)準(zhǔn)BP以及各種改進(jìn)型BP算法均存在局部極小和收斂速度的問題。 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBF)精確擬合任意連續(xù)(或不連續(xù))目標(biāo)函數(shù)的能力及學(xué)習(xí)速度均優(yōu)于BP網(wǎng)絡(luò)。RBF的隱層節(jié)點(diǎn)采用徑向基傳遞函數(shù)，其節(jié)點(diǎn)數(shù)不像BP網(wǎng)絡(luò)那樣需預(yù)先設(shè)定，而是在學(xué)習(xí)過程中不斷增加直到滿足誤差指標(biāo)為止。 根據(jù)切削力及其影響因素的特點(diǎn)。RBF網(wǎng)絡(luò)包括輸入層、一個(gè)RBF隱層和輸出層。輸出層包含一個(gè)用于輸出預(yù)測切削力的線性節(jié)點(diǎn)。隱層包含S1個(gè)RBF節(jié)點(diǎn)且S1值在學(xué)習(xí)過程中動(dòng)態(tài)增加。輸入層的R×Q階輸入矢量陣P表示有R個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)，在每個(gè)節(jié)點(diǎn)處輸入Q個(gè)樣本(Q等于試驗(yàn)組數(shù)m)。每個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)代表切削力的一個(gè)影響因子，且切削力的所有可量化影響因子均可抽象為一個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)。若考慮切削深度、進(jìn)給量、切削速度、工件材料的剪切屈服應(yīng)力、刀具材料、刀具的負(fù)倒棱寬度、主偏角、刃傾角、刀尖圓弧半徑、刀具磨損、切削液等各種影響因素，則可有多個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)。根據(jù)實(shí)際建模經(jīng)驗(yàn)，可主要考慮切削深度和進(jìn)給量的影響，此時(shí)輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)R=2。

設(shè)在m組切削條件下測得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為[P，T]，目標(biāo)輸出為T=[Fz1，…，F(xiàn)zm]，R×Q階輸入矢量陣P表示在Q=m組試驗(yàn)中每組考慮R個(gè)切削力影響因子。在選定有關(guān)設(shè)計(jì)控制參數(shù)(如期望的網(wǎng)絡(luò)輸出誤差平方和指標(biāo)等)后，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)[P，T]，采用RBF設(shè)計(jì)算法可在較短時(shí)間內(nèi)確定RBF網(wǎng)絡(luò)隱層及輸出層上的權(quán)矩陣W、偏差矩陣b及隱層上的節(jié)點(diǎn)數(shù)S1，完成切削力預(yù)測的神經(jīng)建模。 3 切削力預(yù)測的灰色建?；疑侠碚撋瞄L于處理具有“部分信息已知、部分信息未知的小樣本、貧信息”特點(diǎn)的不確定性對象，它通過對“部分已知信息”的生成與開發(fā)，從中提取有用信息，最終實(shí)現(xiàn)對研究對象內(nèi)在規(guī)律的有效描述。切削加工實(shí)踐表明，由于各種因素的影響，切削力通常表現(xiàn)出不確定性特征。GM(1，1)灰色建模原理簡介如下： 設(shè)實(shí)測的原始數(shù)據(jù)序列為 Y0=｛Y0(1)，Y0(2)，…，Y0(j)，…，Y0(n)｝它的一次累加生成序列定義為 Y1=｛Y1(1)，Y1(2)，…，Y1(j)，…，Y1(n)｝其中，Y1(j)為

Y1(j)= j Y0(i)

Σ

i=1

(1)

對于序列Y1，其相鄰平均生成定義為 Z1={Z1(2)，…，Z1(i)，…，Z1(n)｝其中，Z1(i)可表達(dá)為 Z1(i)=0.5Y1(i)+0.5Y1(i-1) 假設(shè)列向量Y=Y0(2)，Y0(3)，…，Y0(n)]T，且矩陣B定義為 B=[-Z1(2)，1；-Z1(3)，1；…；-Z1(n)，1] 在灰色微分方程dY1/dt+aY1(t)=b中，參數(shù)a和b的估計(jì)值確定為 [a，b]T=(BTB)Z-1BTY根據(jù)式(1)，有Y1(0)=Y0(1)。灰色微分方程的解為

?1(1)=Y0(1) (2)

?1(i)=[Y0(1)-(b/a)]exp[-a(i-1)]+(b/a) (3)

其中：i=2，3，…，n。式(2)、(3)可用于求Y1的模擬序列Y1。因此，Y0的模擬序列Y0可確定為

?0(1)=Y0(1) (4)

?0(i)=?1(i)-?1(i-1) (5)

其中：i=2，3，…，n。利用式(4)、(5)，i≤n用于原始序列Y0的模擬；i>n用于切削力不確定性預(yù)測。 4 模型的驗(yàn)證與分析為了驗(yàn)證建模方法的有效性和準(zhǔn)確性，需要獲取建模數(shù)據(jù)和評價(jià)數(shù)據(jù)。表1為車削試驗(yàn)得出的切削力數(shù)據(jù)。試驗(yàn)條件：工件材料45鋼(正火，HB=187)，工件直徑81mm；YT15外圓車刀(416A)，前角15°，后角68°，副后角4°～6°，主偏角75°，副偏角10°～12°，刃傾角0°，刀尖圓弧半徑R0.2mm，負(fù)倒棱寬度為0；主軸轉(zhuǎn)速n=380r/min，切削速度v=96m/min。表1 切削力測量數(shù)據(jù)

No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9

ap(mm) 2 2 2 2 2 3 3 3 3

f(mm/r) 0.2 0.3 0.4 0.5 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

主切削力Fz(N) 878 1129 1443 1756 627 1255 1756 2195 2760

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的驗(yàn)證與分析，選擇ap和f作為輸入層節(jié)點(diǎn)，實(shí)測切削力Fz作為目標(biāo)輸出。選擇表1中的數(shù)據(jù)樣本No.1～8用于建模，數(shù)據(jù)樣本No.9用于模型評價(jià)。學(xué)習(xí)控制參數(shù)如下：網(wǎng)絡(luò)輸出誤差平方和期望值e=0.01，徑向基散布值sp=1.0，隱層最大節(jié)點(diǎn)數(shù)nr=1000，顯示頻率df=25。通過編程計(jì)算，得到表2所示切削力神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具體模型參數(shù)?；诒?模型和與表1切削條件對應(yīng)的切削力神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算結(jié)果列于表3。為便于比較，表3還列出了切削力實(shí)測值以及采用普通最小二乘多元線性回歸模型的計(jì)算結(jié)果。最小二乘回歸建模是基于表1中的數(shù)據(jù)樣本No.1～8，數(shù)據(jù)樣本No.9用于模型評價(jià)?；貧w模型的線性形式為

Yp= 5.135186 + 0.9719143[ln(ap)]p+ 0.862146[ln(f)]p (6a)

Fz= exp(Yp) (6b)

表2 切削力神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具體模型參數(shù)

隱層上權(quán)Wh 隱層偏差bh 輸出層Wo(×106)

W11=0.4，W12=3.0 b1=0.8326 W11=0.4487

W21=0.3，W22=3.0 b2=0.8326 W12=-0.3428

W31=0.5，W32=2.0 b3=0.8326 W13=0.6923

W41=0.4，W42=2.0 b4=0.8326 W14=-1.0032

W51=0.1，W52=3.0 b5=0.8326 W15=0.5320

W61=0.2，W62=2.0 b6=0.8326 W16=0.3526

#p#分頁標(biāo)題#e#

W71=0.2，W72=3.0 b7=0.8326 W17=-0.5968

其它結(jié)構(gòu)參數(shù)：兩個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)為ap，f；隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)S1=7(通過學(xué)習(xí)確定)；隱層節(jié)點(diǎn)傳遞函數(shù)為radbas；輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)S1=1(預(yù)選)；輸出節(jié)點(diǎn)傳遞函數(shù)為線性函數(shù)；輸出層偏差b0=-4.0992×104

表3 切削力Fz的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值、最小二乘估計(jì)值與實(shí)測值的比較

No. 切削力Fz(N)

實(shí)測值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值相對誤差B% 最小二乘估計(jì)值相對誤差B%

1 878 878 0 815 -7.2

2 1129 1129 0 1157 +2.5

3 1443 1443 0 1482 +2.7

4 1756 1756 0 1797 +2.3

5 627 627 0 665 +6.1

6 1255 1255 0 1209 -3.7

7 1756 1756 0 1715 -2.3

8 2195 2195 0 2198 +0.14

9 2760 2415 -12.5 2665 -3.4

表3中，相對誤差定義為：B%=[(預(yù)測值-實(shí)測值)/實(shí)測值]×100%。 由表3可知，徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBF)建模方法具有如下特點(diǎn)：①可精確擬合任意連續(xù)或非連續(xù)函數(shù)(如數(shù)據(jù)樣本No.1～8)，其擬合精度高于常用的最小二乘回歸法；由于RBF隱層上節(jié)點(diǎn)采用徑向基傳遞函數(shù)，故節(jié)點(diǎn)數(shù)不需預(yù)先設(shè)定，而是在學(xué)習(xí)過程中不斷增加直至滿足誤差指標(biāo)為止。②當(dāng)所選切削條件在建模試驗(yàn)樣本的切削條件上限或下限之外時(shí)，徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測效果較差，擬合精度低于最小二乘回歸法(如數(shù)據(jù)樣本No.9)。③為使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法的預(yù)測范圍較寬、預(yù)測結(jié)果較準(zhǔn)確，選取建模用的各個(gè)試驗(yàn)樣本之間切削條件的差異不應(yīng)太大，且應(yīng)采集盡可能多的試驗(yàn)樣本，但此時(shí)RBF網(wǎng)絡(luò)的隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)將增多。