0 引言

　　弧面分度凸輪機(jī)構(gòu)用于兩垂直交錯軸間的間歇分度步進(jìn)傳動。主動凸輪的基體為圓弧回轉(zhuǎn)體，凸輪輪廓制成突脊?fàn)?。從動轉(zhuǎn)盤上裝有若干個沿轉(zhuǎn)盤圓周均勻分布的滾子，滾子的軸線沿轉(zhuǎn)盤的徑向線。這種機(jī)構(gòu)不必附加其他裝置，就能獲得很好的定位作用，并且可以通過調(diào)整中心距來消除滾子與凸輪突脊之間的間隙及補(bǔ)償磨損。轉(zhuǎn)盤在分度期的運(yùn)動規(guī)律，可按轉(zhuǎn)速、負(fù)荷等工作要求進(jìn)行設(shè)計(jì)，所以這種機(jī)構(gòu)特別適用于高速、高精度分度的場合?；∶娣侄韧馆喌耐馆嗇喞遣豢烧沟目臻g自由曲面，無法通過交互式的作圖方法得到它的三維實(shí)體圖形，因此在二維工程圖中難以表達(dá)其輪廓全貌。目前常用三維實(shí)體繪圖工具為輔助手段構(gòu)建弧面凸輪的空間實(shí)體模型。

　　本文在已推導(dǎo)出的弧面分度凸輪廓面方程的基礎(chǔ)上，提出弧面分度凸輪輪廓曲面三維實(shí)體建模的一種方法：以MATLAB為編程工具編寫廓面程序，應(yīng)用三維設(shè)計(jì)軟件Pro/E4.0，完成弧面分度凸輪機(jī)構(gòu)的三維實(shí)體建模，同時在仿真加工模式下對弧面分度凸輪進(jìn)行了加工刀具軌跡的模擬。

1 弧面分度凸輪的數(shù)學(xué)建模

　　在弧面分度凸輪機(jī)構(gòu)上建立四個右手直角坐標(biāo)系，弧面分度凸輪結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)坐標(biāo)系如圖1所示，圖1中，r、ψ為滾子圓柱形工作面方程式的曲面參數(shù)，ρ為滾子半徑。

圖1 弧面分度凸輪結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)坐標(biāo)系

1.凸輪2.轉(zhuǎn)盤

　　1)選取坐標(biāo)系：S0-O0X0Y0Z0為與機(jī)架相連的定坐標(biāo)系，S0＇-O0＇X0＇Y0＇Z0＇為與機(jī)架相連的計(jì)算用輔助定坐標(biāo)系，S1-O1X1Y1Z1為與凸輪1相連的動坐標(biāo)系，S2-O2X2Y2Z2為與轉(zhuǎn)盤2相連的動坐標(biāo)系。

　　2)限于篇幅省去具體推導(dǎo)過程，推導(dǎo)出通用的弧面分度凸輪工作輪廓的曲面方程式為：

　　式中：x1、y1、z1為凸輪工作輪廓的左右兩側(cè)的坐標(biāo)；x2、y2、z2為滾子圓柱工作面上共軛接觸點(diǎn)在S2坐標(biāo)系中的三維坐標(biāo)，按共軛接觸方程式它共有兩組數(shù)值，代人通用方程式(1)可相應(yīng)求得凸輪工作輪廓的左右兩側(cè)的坐標(biāo)；φ為滾子的位置角，它是滾子中心和轉(zhuǎn)盤中心的連線O2X2與定坐標(biāo)軸O0X0間的夾角，由O0X0起逆時針向量度為正；θ為凸輪的轉(zhuǎn)角，在凸輪分度期開始處θ=0，面對Z＇0軸箭頭看，逆時針向量度為正，0≤θ≤θf，θf為凸輪分度期的轉(zhuǎn)角；p為凸輪分度期廓線的旋向符號，左旋p=+1，右旋p=-1；C為凸輪和轉(zhuǎn)盤間的中心距。

2 三維實(shí)體建模

　　2.1 弧面分度凸輪參數(shù)

　　弧面分度凸輪的設(shè)計(jì)參數(shù)為：從動轉(zhuǎn)盤為八工位，主動凸輪連續(xù)旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速n=300r/min，單頭左旋，中心距C=180mm，分度期轉(zhuǎn)角θf=120°，從動轉(zhuǎn)盤的運(yùn)動規(guī)律為改進(jìn)正弦加速度規(guī)律運(yùn)動規(guī)律。

　　2.2 三維實(shí)體建模過程

　　2.2.1 生成坐標(biāo)點(diǎn)

　　正確理解弧面分度凸輪計(jì)算公式推導(dǎo)以及各參數(shù)意義，運(yùn)用MATLAB編程，并將程序保存為.m文件。圖2所示為L1段廓面曲面程序的.m文件，L1段廓面曲面程序如下：

　　其他分度段L2、R2、R3的廓面曲面程序以及停歇期凸輪左、右廓面曲面的程序只需在L1段程序上做些許修改即可。

　　將各段廓面曲面的程序輸入到MATLAB中，即可計(jì)算出每段廓面曲面上的坐標(biāo)點(diǎn)，保存為.ibl格式文件，如圖3所示。為了較為精確地繪圖，在編程中選取步長△θ=2°，△r=2mm，也可以根據(jù)自己的需要對步長進(jìn)行設(shè)置，生成更多或更少的點(diǎn)。將在MATLAB中計(jì)算的點(diǎn)導(dǎo)入到Pro/E后，分度段廓面曲面的程序會生成16條輪廓線，相應(yīng)的每條輪廓線分別由61個點(diǎn)組成。而停歇期的凸輪左、右廓面曲面程序也會生成16條輪廓線，但是相應(yīng)的每條輪廓線分別由121個點(diǎn)組成。

　　2.2.2 生成凸輪輪廓面曲線

　　新建零件文件打開Pro/E，單擊主菜單中的“文件”|“新建”選項(xiàng)，類型為“零件”，子類型為“實(shí)體”，接受默認(rèn)文件名稱，單擊“確定”。單擊插入基準(zhǔn)曲線命令，然后單擊“從文件”|“完成”，選擇“笛卡爾”坐標(biāo)，打開已經(jīng)保存好的.ibl格式文件。導(dǎo)入L1段廓面曲面上的坐標(biāo)點(diǎn)，在Pro/E工作窗口里生成L1段的16條曲線。類似方法分別建立分度段L2、R2、R3廓面曲線及停歇期凸輪左、右廓面曲線，這樣所有的廓面曲線將連接成弧面分度凸輪的曲線輪廓，如圖4a所示。

　　2.2.3 建立凸輪曲面實(shí)體模型

　　利用邊界混合曲面工具命令依次選取分度期L1、L2、R2、R3以及停歇期凸輪左、右廓面曲線中的各段曲線，分別混合成分度期L1、L2、R2、R3及停歇期凸輪左、右廓面曲面；再利用“合并”命令，依次選取各段廓面曲面，將所有的廓面曲面合并成一個封閉的曲面；最后利用“實(shí)體化”命令，將封閉的曲面進(jìn)行實(shí)體化，得到凸輪工作廓面。

　　然后根據(jù)設(shè)計(jì)參數(shù)創(chuàng)建凸輪基體，并且通過倒角、簡單的修整，最終得到弧面分度凸輪三維模型。

3 弧面分度凸輪運(yùn)動仿真

　　3.1 Pro/E運(yùn)動仿真模塊簡介

　　Pro/E系統(tǒng)提供了機(jī)構(gòu)運(yùn)動仿真功能，其中的運(yùn)動學(xué)分析模塊Mechanism可以進(jìn)行裝配的運(yùn)動學(xué)分析和仿真，使得原來在二維圖樣上難以表達(dá)和設(shè)計(jì)的運(yùn)動變得非常直觀和易于修改，并且能夠大大簡化機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)開發(fā)過程，縮短其開發(fā)周期，減少開發(fā)費(fèi)用，同時提高產(chǎn)品質(zhì)量。

　　運(yùn)動仿真的結(jié)果不但可以以動畫的形式表現(xiàn)出來，還可以以參數(shù)的形式輸出，從而可以獲知零件之間是否干涉，干涉的體積有多大等。根據(jù)仿真結(jié)果對所設(shè)計(jì)的零件進(jìn)行修改，直到不產(chǎn)生干涉為止。

　　3.2 運(yùn)動仿真

　　進(jìn)入裝配模式，利用主動凸輪與從動分度盤中心距C=180mm，建立起作為裝配基準(zhǔn)的兩條空間垂直的基準(zhǔn)軸和基準(zhǔn)面。按照銷釘方式對主動凸輪和從動分度盤進(jìn)行裝配，然后定義機(jī)構(gòu)，給主動凸輪添加轉(zhuǎn)速為300r/min的伺服電動機(jī)使其運(yùn)動?；∶娣侄韧馆啓C(jī)構(gòu)的運(yùn)動仿真過程，依次為分度期開始、分度期結(jié)束和停歇期階段。 

4 弧面分度凸輪的數(shù)控加工

　　4.1 NC組件模塊簡介

　　NC組件模塊主要用于生成數(shù)控加工的相關(guān)文件。Pro/E的相關(guān)性可以將設(shè)計(jì)模型變化體現(xiàn)到加工信息中。NC組件模塊生成的文件主要包括刀位數(shù)據(jù)文件、刀具清單、操作報告、中間模型和機(jī)床控制文件等。用戶對生成的刀具軌跡進(jìn)行檢查，如果不符合要求，則可以對NC工序進(jìn)行修改。如果刀具軌跡已經(jīng)符合要求，則可以調(diào)用后置處理程序以生成數(shù)控加工代碼，為實(shí)際數(shù)控機(jī)床提供加工數(shù)據(jù)。

　　4.2 弧面分度凸輪的仿真加工

　　進(jìn)入NC組件模塊后，調(diào)入已經(jīng)建立的三維模型完成參考模型。機(jī)床設(shè)置選擇五軸加工，選取凸輪坐標(biāo)零點(diǎn)為加工零參考點(diǎn)，設(shè)置圓柱面為退刀面，設(shè)置公差為加工公差0.001mm，刀具創(chuàng)建直徑為φ20mm的球銑刀，材料為高速鋼。利用屏幕演示功能來演示生成刀具軌跡，如圖6所示，演示過程中生成的CL數(shù)據(jù)。　　

為了對弧面分度凸輪進(jìn)行NC檢測，使用VERICUT程序進(jìn)行仿真，在計(jì)算機(jī)屏幕上對材料去除進(jìn)行動態(tài)模擬，能直觀地觀察到設(shè)計(jì)中產(chǎn)生的錯誤和仿真加工過程中的冗余動作，進(jìn)一步修改和完善NC工序。5 結(jié)語

　　本文在已推導(dǎo)出的弧面分度凸輪廓面方程的基礎(chǔ)上，提出弧面分度凸輪輪廓曲面三維實(shí)體建模的一種方法：通過MATLAB語言簡單編程，在MATLAB中計(jì)算出相應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn)，保存相應(yīng)格式的文件，導(dǎo)入Pro/E 4.0利用插入基準(zhǔn)曲線命令生成曲線，依次混合生成曲面，然后將曲面合并成一個封閉曲面，最后利用實(shí)體化命令，將合并的封閉曲面進(jìn)行實(shí)體化成突脊實(shí)體模型，另外再創(chuàng)建凸輪的基體，最終生成三維實(shí)體模型；并對已經(jīng)建立的模型通過運(yùn)動仿真，以動畫的形式展現(xiàn)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動過程，能夠根據(jù)仿真結(jié)果對所設(shè)計(jì)的零件進(jìn)行修改和完善，以保證設(shè)計(jì)的準(zhǔn)確性。

最后，在NC組件模塊下對弧面分度凸輪進(jìn)行仿真加工，演示刀具軌跡和生成CL數(shù)據(jù)，直觀展現(xiàn)NC程序中刀具路徑的刀具動作和材料切除過程，來驗(yàn)證加工弧面分度凸輪的質(zhì)量和正確性。