0 引言

　　目前，仿真技術(shù)往往被用于在設(shè)計(jì)之后進(jìn)行模擬試驗(yàn)，其實(shí)也可用于復(fù)雜系統(tǒng)的設(shè)計(jì)求解。采用PID控制的控制器設(shè)計(jì)，為兼顧快速性和穩(wěn)定性，其控制參數(shù)較難確定，而且依靠軟硬件實(shí)現(xiàn)都比較麻煩。由于進(jìn)給伺服系統(tǒng)趨于數(shù)字化，即控制方法采用時(shí)間離散型采樣控制，控制器可采用差分模型，先找出系統(tǒng)輸入輸出的一些關(guān)系，再用仿真的方法來反求控制器的各系數(shù)，這也是一種有效的設(shè)計(jì)方法。

1 控制器數(shù)學(xué)模型的建立

　　建立控制器數(shù)學(xué)模型，PID控制器的傳遞函數(shù)為:

　　PID控制器的框圖見圖1。

　　上述公式是線性常系數(shù)差分方程組，以此作為控制器的數(shù)學(xué)模型方便計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)。差分方程控制器D(Z)模型見圖2。

2 伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立

　　根據(jù)數(shù)控木工加工中心進(jìn)給速度要求高，而加工精度要求相對(duì)低一點(diǎn)的特點(diǎn)，采用半閉環(huán)伺服系統(tǒng)和數(shù)字控制方式。將伺服進(jìn)給系統(tǒng)分成機(jī)械傳動(dòng)機(jī)構(gòu)和伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。設(shè)計(jì)要求為進(jìn)給速度為15m/min，脈沖當(dāng)量為0.01mm。選擇電動(dòng)機(jī):MDDDT5540，額定功率為1kW，最高轉(zhuǎn)速為3000r/min，增量編碼器為10000p/r，絲杠螺距為5mm。為簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)，只設(shè)位置環(huán)，不設(shè)速度環(huán)。伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)框圖見圖3。

　　交流伺服電動(dòng)機(jī)，增量編碼器G2=10000P/5mm=2000P/mm，倍率G4=1/(2000×0.01)=0.05。驅(qū)動(dòng)器:一部分為零階保持器，一部分為限幅器，計(jì)數(shù)器G3=1。控制器:D(Z)。伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)模型見圖4，等效變換見圖5。

3 伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)仿真設(shè)計(jì)

　　加入非線性環(huán)節(jié)的系統(tǒng)進(jìn)行仿真的方法:分別求取差分方程控制器的差分方程與連續(xù)部分的脈沖傳遞函數(shù)的差分方程，在每一個(gè)響應(yīng)時(shí)刻分別對(duì)兩部分進(jìn)行一次計(jì)算，插入非線性環(huán)節(jié)，連接輸入輸出，以得到控制器下一時(shí)刻的輸入?？刂破鞑罘址匠?

　　飽和非線性環(huán)節(jié):當(dāng)u(n)≥50時(shí)，x(n)=50;當(dāng)－50≤u(n)≤50時(shí)，x(n)=u(n);當(dāng)u(n)≤－50時(shí)，x(n)=－50。連接方程:e(n)=r(n－1)－y(n－1)。如果仿真也像神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法一樣去進(jìn)行訓(xùn)練是行不通的，一是太多的樣本難以獲得，二是計(jì)算量太大。其實(shí)只要找出系統(tǒng)的輸入輸出在趨于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的關(guān)系，仿真求出滿足關(guān)系的一組控制器方程組系數(shù)即可。根據(jù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性、快速性、準(zhǔn)確性要求確定輸出響應(yīng)。伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)在v=15m/min，脈沖當(dāng)量為0.01mm，y(t)=1時(shí)，穩(wěn)態(tài)時(shí)間應(yīng)在4×10－5之內(nèi)。時(shí)間在0～10－6s，系統(tǒng)加速;時(shí)間在10－6～3.5×10－5s，系統(tǒng)勻速，以最高速度運(yùn)動(dòng);時(shí)間在3.5×10－5s～3.6×10－5s，系統(tǒng)減速;時(shí)間在3.6×10－5s～4.0×10－5s，系統(tǒng)趨于穩(wěn)定并達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。系統(tǒng)希望的單位階躍時(shí)間響應(yīng)曲線見圖6，

　　伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)輸入最高頻率為25000Hz，反饋?zhàn)罡哳l率為50000Hz，根據(jù)采樣定理，取采樣頻率為106Hz，采樣周期T=10－6s。當(dāng)r(t)=1時(shí)，控制y(35)，y(36)，y(37)和y(38)等的值，通過仿真反求出一組滿足條件的系數(shù)ABC。仿真程序框圖見圖7。

　　仿真結(jié)果:A=431500，B=25200和C=500，將求得的ABC值帶入數(shù)學(xué)模型，再次仿真，取T=10－6s，n=100，求解得輸出響應(yīng)見圖8。仿真結(jié)果:調(diào)整時(shí)間為4.0×10－5s，輸出誤差在±0.05之內(nèi)。換算成進(jìn)給速度為15m/min，正好達(dá)到設(shè)計(jì)要求。

4 結(jié)論

　　伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)控制器的設(shè)計(jì)采用差分方程組作模型簡(jiǎn)單可行，只要將控制器的設(shè)計(jì)和系統(tǒng)的設(shè)計(jì)融為一體，建立各部分的差分模型，找出系統(tǒng)輸入輸出在趨于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的關(guān)系，仿真求出滿足關(guān)系的一組控制器差分方程組系數(shù)即可，而該模型又方便在數(shù)字伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中靠軟件實(shí)現(xiàn)。