1 引言

強(qiáng)度、剛度和疲勞壽命是對結(jié)構(gòu)工程和機(jī)械工程使用的三個基本要求。疲勞與斷裂是引起結(jié)構(gòu)構(gòu)件和機(jī)械零件失效的最主要原因。因此開展結(jié)構(gòu)捕撈研究有著重要意義。在21世紀(jì)的今天，人們對傳統(tǒng)強(qiáng)度，即靜載荷作用、無缺陷材料的強(qiáng)度，這些理論的認(rèn)識已相當(dāng)深刻，工程中強(qiáng)度設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)和積累也十分豐富，對于傳統(tǒng)強(qiáng)度的控制能力也大大增加。然而工作周期長，材料本身存在缺陷等各方面因素，使得工程實(shí)際都具有復(fù)雜性，因此疲勞與斷裂的失效在工程供越來越突出。

疲勞破壞是在足夠多次的擾動載荷作用之后，形成裂紋或完全斷裂。疲勞破壞是一個損傷累積的發(fā)展過程，整個過程包括微裂紋的生成與擴(kuò)展、宏裂紋的形成與擴(kuò)展、最后導(dǎo)致材料的斷裂破壞。在實(shí)際工程中，常常遇到對以產(chǎn)生裂紋構(gòu)件或存在材料缺陷構(gòu)件的剩余疲勞壽命的估計(jì)問題。

為了解決對以產(chǎn)生裂紋構(gòu)件或存在材料缺陷構(gòu)件的剩余疲勞壽命的估算問題，本文基于有限元分析軟件ANSYS Workbench的結(jié)果，結(jié)合裂紋疲勞強(qiáng)度理論，給出了基于ANSYS Workbench計(jì)算結(jié)果裂紋疲勞的分析方法。

2 疲勞裂紋擴(kuò)展壽命理論

構(gòu)件的疲勞壽命N可以認(rèn)為是疲勞裂紋萌生壽命NI與裂紋擴(kuò)展壽命Np之和，即

公式1 疲勞壽命N

實(shí)踐證明，在總的疲勞壽命中，Np所占的比例高達(dá)90%以上，因此斷裂擴(kuò)展速率和壽命這一階段在構(gòu)件疲勞壽命中起決定作用。

由帕里斯（P.C.Paris）半經(jīng)驗(yàn)定律，得到

公式2 帕里斯半經(jīng)驗(yàn)定律

要估算疲勞裂紋擴(kuò)展壽命，首先必須確定在給定載荷作用下，構(gòu)件發(fā)生斷裂時的臨界裂紋尺寸ac。

依據(jù)線彈性斷裂判據(jù)，對于Ⅰ型裂紋，有

公式3 Ⅰ型裂紋

計(jì)算整理得到疲勞裂紋擴(kuò)展壽命計(jì)算公式如下：

公式4 疲勞裂紋擴(kuò)展壽命計(jì)算公式

3 工程實(shí)例

3.1工程模型

套筒結(jié)構(gòu)如圖1所示。套筒材料為40Cr，其彈性模量E=214GPa，泊松比為v=0.3，抗拉強(qiáng)度為742MPa；外殼體材料為ZL104，其彈性模量E=69GPa，泊松比為v=0.33，抗拉強(qiáng)度為240MPa。

圖1 套筒結(jié)構(gòu)圖

圖2 裂紋位置

套筒工作時，每一個循環(huán)要求為：a）無控制電流的條件下工作25min，兩腔壓力交變次數(shù)；b）在頻率為0.3～0.5Hz，幅值為15±1mA的正弦控制電流下工作4min，兩腔壓力交變次數(shù)120次；c）兩個保險活門打開狀態(tài)下各工作30s，兩腔壓力交變次數(shù)1次。

套筒工作100個循環(huán)，共12100次循環(huán)。

由于套筒數(shù)量多，裂紋位置隨機(jī)分布，現(xiàn)分別取裂紋位于A、B和C處（裂紋規(guī)格：深0.09mm×長8mm），對套筒進(jìn)行裂紋疲勞分析，如圖2所示。

3.2有限元計(jì)算結(jié)果

套筒有限元模型如圖3所示。約束：對DJ1-2F舵機(jī)殼體一端施加固定約束，如圖4所示。載荷：對DJ1-2F舵機(jī)套與殼體施加油壓P=5.8MPa，對殼體一端施加軸向力F=11047N，如圖5所示。

圖3 有限元模型

圖4 施加約束

圖5 施加載荷

圖6 等效應(yīng)力云圖

3.3疲勞裂紋擴(kuò)展壽命計(jì)算

套筒材料為40Cr。套筒身有裂紋（目前檢測最大缺陷規(guī)格為：深0.9mm×長8mm），認(rèn)為初始裂紋深a0=0.9mm，長度2L=8mm。

在套筒身有裂紋，取裂紋附近面積S，將面積S近似平板，由于套內(nèi)均受油壓P，這個平板可以看做有裂紋的受拉平板。由于裂紋深度較長度小得多，所以可以按具有穿透邊裂紋的半無線大受拉平板的應(yīng)力強(qiáng)度因子KI表達(dá)式來近似計(jì)算。

將上述參數(shù)代入公式3中，得到套筒A、B、C處的臨界裂紋分別為ac1=54.28mm,ac2=1.96mm,ac3=93.04mm。取每一次循環(huán)中最小等效應(yīng)力均為0MPa，故?σ1=134MPa，?σ2=703.34MPa，?σ3=102.38MPa。將所有參數(shù)代入公式4，得到套筒A、B、C處疲勞裂紋擴(kuò)展壽命分別為N1=1.87×105，N2=334.45，N3=4.65×105。分散系數(shù)取3，則套筒A、B、C處剩余壽命分別為N1⁄3=6.23×104，N2⁄3=111.48，N3⁄3=1.55×105，套筒A、C處剩余壽命均大于工作循環(huán)次數(shù)12100，故若裂紋在A、C處，套筒在安全范圍，然而，套筒B出裂紋的剩余壽命小于工作循環(huán)次數(shù)12100，故若裂紋在B處，套筒不安全。

4 結(jié)論

通過本文對疲勞裂紋擴(kuò)展壽命的研究，給出了基于ANSYS Workbench的裂紋疲勞分析方法。本文算例可見，基于ANSYS Workbench的有限元結(jié)果，結(jié)合疲勞裂紋擴(kuò)展壽命理論，快速有效地對含初始裂紋構(gòu)件的疲勞裂紋擴(kuò)展壽命進(jìn)行了估算。算例結(jié)果表明，初始裂紋出現(xiàn)在構(gòu)件薄弱部位，對構(gòu)件的安全性能是不利的。這對于考慮含初始裂紋構(gòu)件的疲勞評估具有積極的指導(dǎo)作用。